Đặc tính của ma trận và vector

Nhóm phương thức sau đây có thể được sử dụng để thu thập các đặc tính chính của ma trận:

• Rows, Cols: số hàng và số cột trong ma trận
• Norm: một trong những chuẩn ma trận được định nghĩa trước (ENUM_MATRIX_NORM)
• Cond: số điều kiện của ma trận
• Det: định thức của một ma trận vuông không suy biến
• SLogDet: tính dấu và logarit của định thức ma trận
• Rank: hạng của ma trận
• Trace: tổng các phần tử dọc theo đường chéo của ma trận (dấu vết)
• Spectrum: phổ của ma trận dưới dạng tập hợp các giá trị riêng của nó

Ngoài ra, các đặc tính sau được định nghĩa cho vector:

• Size: độ dài của vector
• Norm: một trong những chuẩn vector được định nghĩa trước (ENUM_VECTOR_NORM)

Kích thước của các đối tượng (cũng như việc lập chỉ mục các phần tử trong chúng) sử dụng các giá trị kiểu ulong.

ulong matrix<T>::Rows()

ulong matrix<T>::Cols()

ulong vector<T>::Size()

Hầu hết các đặc tính khác là các số thực.

double vector<T>::Norm(const ENUM_VECTOR_NORM norm, const int norm_p = 2)

double matrix<T>::Norm(const ENUM_MATRIX_NORM norm)

double matrix<T>::Cond(const ENUM_MATRIX_NORM norm)

double matrix<T>::Det()

double matrix<T>::SLogDet(int &sign)

double matrix<T>::Trace()

Hạng và phổ lần lượt là một số nguyên và một vector.

int matrix<T>::Rank()

vector matrix<T>::Spectrum()

Ví dụ tính hạng của ma trận:

matrix a = matrix::Eye(4, 4);
Print("matrix a (eye)\n", a);
Print("a.Rank()=", a.Rank());

a[3, 3] = 0;
Print("matrix a (defective eye)\n", a);
Print("a.Rank()=", a.Rank());

matrix b = matrix::Ones(1, 4);
Print("b \n", b);
Print("b.Rank()=", b.Rank());

matrix zeros = matrix::Zeros(4, 1);
Print("zeros \n", zeros);
Print("zeros.Rank()=", zeros.Rank());

Và đây là kết quả của việc thực thi đoạn mã:

matrix a (eye)
[[1,0,0,0]
 [0,1,0,0]
 [0,0,1,0]
 [0,0,0,1]]
a.Rank()=4
  
matrix a (defective eye)
[[1,0,0,0]
 [0,1,0,0]
 [0,0,1,0]
 [0,0,0,0]]
a.Rank()=3
  
b
[[1,1,1,1]]
b.Rank()=1
   
zeros
[[0]
 [0]
 [0]
 [0]]
zeros.Rank()=0